A,B２人の将棋のタイトル戦で、A,Bのどちらかが先に３勝するまでゲームを行うもの...

A,B２人の将棋のタイトル戦で、A,Bのどちらかが先に３勝するまでゲームを行うものとする。両者の将棋の実力は同じとし、引き分けはないものとする。このとき、ゲームの回数Xの期待値を求めてもらいますか？

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>samugaripieroさん

ダウト．それぞれが等確率で起こりますか？



計算で確認してみましょう．

(あ)3戦で終わる場合

A,Bのいずれかが3連勝ですので(1/2)^3×2=1/4

(い)4戦で終わる場合

3勝1敗になるのは，最初の3戦で2勝1敗になり，4戦目で勝つ，という場合ですので

3C1・(1/2)^2・(1/2)・(1/2)×2=3/8

(う)5戦で終わる場合

3勝2敗になるのは，最初の4戦で2勝2敗になり，5戦目で勝つ，という場合ですので

4C2・(1/2)^2(1/2)^2・(1/2)・2=3/8

となります．6戦以上かかることはありません．ですから求める期待値は

3×1/4+4×3/8+5×3/8=33/8

ですね．

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互角ということでそれぞれの勝率は1/2

Aさんについてありえるのは

0勝3敗

1勝3敗

2勝3敗

3勝0敗

3勝1敗

3勝2敗

この６通りなので3～5試合が2回ずつありえるから期待値は中間の4



いちいち計算しても（3*2+4*2+5*2）/6＝4