AさんとBさんが将棋のタイトル戦を行う。対局は最大で7回からなり、先に4回勝った...

AさんとBさんが将棋のタイトル戦を行う。対局は最大で7回からなり、先に4回勝った方がタイトルを取って終わる。

各対局でAさんが勝つ確率は2/5、B
さんが勝つ確率は3/5であるとする。



・このタイトル戦でAさんが4勝2敗でタイトルを取る確率はいくらか。

・また、7回目の対局まで行われる確率はいくらか。

計算過程が分からないので教えていただければと思います。

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タイトルを取った者は最終戦で勝つ必要があります．



ひとつめ

4勝2敗でタイトルを取る，ということは5戦して3勝2敗の状態になっていて，6戦目で勝つ，という場合です．

ですからC[5,3](2/5)^3(3/5)^2・(2/5)=288/3125ですね．



ふたつめ

6戦して3勝3敗になった場合です．

ですからC[6,3](2/5)^3(3/5)^3=864/3125ですね．